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新人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)練三位一體教案 審核人：柯于忠 課題：中考總復(fù)習(xí)之實數(shù)及其運算 執(zhí)教老師：劉婷 主備人： 劉婷 課型：復(fù)習(xí)課 授課日期：2019.3.12 教學(xué) 目標 1． 使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實數(shù)的有關(guān)概念。 2． 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等概念，了解數(shù)的絕對值的幾何意義。 3． 會求一個數(shù)的相反數(shù)和絕對值，會比較實數(shù)的大小 4． 掌握實數(shù)的運算 教學(xué)重點 有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、非負數(shù)概念：相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對值概念 教學(xué)難點 實數(shù)的分類，絕對值的意義，非負數(shù)的意義 關(guān) 鍵 實數(shù)的有關(guān)概念、實數(shù)的運算 學(xué)習(xí)過程 教師隨筆 1、 課前構(gòu)建思維導(dǎo)圖 按定義分 按正負分 2、 交流展示 突破要點（10分鐘） 1. 實數(shù)的有關(guān)概念： 數(shù)軸：數(shù)軸的三要素是原點、正方向、單位長度；數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)的 相反數(shù)：（1）實數(shù)a的相反數(shù)是-a(a與b互為相反數(shù) a+b=0） （2） 相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等 絕對值：（1）在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值； 即正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) （3） 一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即≥0 倒數(shù)：（1）若兩個非零數(shù)a,b的積為1，即ab=1，則a與b互為倒數(shù)，反之亦然；（2）非零數(shù)a的倒數(shù)為；0沒有倒數(shù) 二、近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫成的形式（其中1≤≤10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。 精確度與近似數(shù)：近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度通常用精確度表示；近似數(shù)一般由四舍五入法取得，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位 3、 實數(shù)的運算 加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加，異號兩數(shù)相加絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再將兩數(shù)的絕對值相乘。 除法：除以一個不為0的數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù) 乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方 冪的認識：若a≠0，則，若a≠0，n為正整數(shù)，則 數(shù)的開方：?若（a≥0），則x叫做a的平方根，記作，其中正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根。 ?若，則x叫做a的立方根，記作 混合運算的順序：有括號的先算括號內(nèi)的，無括號則先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減；同級運算則按從左到右的順序依次計算。有理數(shù)的一切運算性質(zhì)和運算律都適用于實數(shù)運算。 4、 實數(shù)的大小比較 ?正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。 ?實數(shù)和數(shù)軸上的點一 一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 ?兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法、求商法、倒數(shù)法、估算法、平方法 三、例題精練，師生精講（10分鐘-15分鐘） 【類型之一】 實數(shù)的概念及分類 思想方法：實數(shù)的有關(guān)概念主要包括有理數(shù)、無理數(shù)以及它們的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義及性質(zhì)，在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全相同.這些內(nèi)容在中考中多次以填空題、選擇題、計算題和解答題的形式呈現(xiàn)，處理此類問題的關(guān)鍵是對實數(shù)的有關(guān)概念要理解透徹以及正確區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù). 例1. (1)實數(shù)　3，0，－π，，()0，sin45，0.101 001 000 1…(相鄰兩個1之間依次多一個0)，其中無理數(shù)有_______個 【分析】1.判斷實數(shù)的類別不能只看形式，要化簡后才能判斷． 2．無理數(shù)常見類型：①根號型(開方開不盡)；②定義型； ③“π”型；④三角函數(shù)型 （2） 實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為 3 ． 求代數(shù)式 的值 ． 【分析】根據(jù)相反數(shù)、 倒數(shù)、 絕對值的性質(zhì)即可求出答案 【解答】：由題意可知：a+b=0 cd=1 x=3 ∴原式=9+（0-1）+0+1 =9-1+1=9 【點評】本題考查學(xué)生的運算， 解題的關(guān)鍵是正確理解相反數(shù)、 倒數(shù)、 絕對值的性質(zhì)， 本題屬于基礎(chǔ)題型 ． 【類型之二】實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系 思想方法：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的,實數(shù)在數(shù)軸上的表示是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn),把實數(shù)在數(shù)軸上直觀、形象地表示出來,能幫助我們解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，因此解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂數(shù)軸上包含的隱含條件等內(nèi)容,借助數(shù)軸這一工具與實數(shù)的概念及相關(guān)性質(zhì)融合在一起解決問題. 例2.如圖1， 點表示的數(shù)為，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬 2 個單位后到達點，設(shè)點所表示的數(shù)為． （1） 求的值； （2） 求的值 ． 【解答】（1）螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬 2 個單位到達點， 點所表示的數(shù)比點表示的數(shù)大 2 ， 點表示，點所表示的數(shù)為， ； （2） ． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸， 是基礎(chǔ)題， 主要利用了在數(shù)軸上向右運動相加的規(guī)律， 還利用了絕對值的性質(zhì)和二次根式的運算 ． 【類型之三】近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法 思想方法：1．用科學(xué)記數(shù)法表示一些數(shù)位較多的數(shù)字x時，一般寫成的形式．其中1≤|a|＜10，|n|為小數(shù)點移動的位數(shù)．當|x|≥1時，n是正整數(shù)；當|x|＜1時，n是負整數(shù)． 2．一個近似數(shù)四舍五入到哪一位就說這個近似數(shù)精確到哪一位． 【例3】(1)(2017通遼)近似數(shù)5.0102精確到( ) A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位 (2)．[2014內(nèi)江] 一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　　) A．4106 B．410－6 C．410－5 D．4105 【分析】四舍五入到哪一位就精確到哪一位，移動小數(shù)點，向右移動為n為正整數(shù)。 【點評】考查近似數(shù)的精確度，科學(xué)記數(shù)法的使用方法 【類型之四】實數(shù)的大小比較 思想方法：實數(shù)的大小比較是實數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用之一,實數(shù)進行大小比較的原則:數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大,正實數(shù)大于零,零大于一切負實數(shù)(或負實數(shù)小于零),兩個負實數(shù)進行大小比較時,先比較它們的絕對值,絕對值大的反而小. 例4.比較下列實數(shù)的大小： （1）和3 （2）和0.9 （3）和． 【分析】（1）先算絕對值，再比較大小即可求解；（2）根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)即可求解；（3）作差法比較大小即可求解． 【解答】解：（1），， （2），， ； （3）， ． 【點評】考查了實數(shù)大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小． 【類型之五】實數(shù)的計算 思想方法：實數(shù)的有關(guān)運算律及運算順序、相反數(shù)、絕對值等與有理數(shù)的運算基本相同.有理數(shù)的運算律及運算順序?qū)崝?shù)同樣適用. 【分析】在進行實數(shù)混合運算時,首先要觀察算式的特點,選擇合適的方法進行計算.一般按照先乘方,后乘除,再加減的順序計算,另外還要注意符號. 【解答】原式=-8|-4|+（-4）-3 =-32-1-3 =-36 【點評】此題考查了實數(shù)的運算， 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 【類型之六】實數(shù)的非負性及其應(yīng)用 思想方法：非負數(shù)是零和正數(shù)的統(tǒng)稱,初中數(shù)學(xué)中,常見的非負數(shù)有三種:實數(shù)的絕對值、實數(shù)的平方和非負數(shù)的算術(shù)平方根,靈活運用它們的值大于或等于0的特性,對一些問題可找到很好的解題途徑. 【分析】由絕對值為非負數(shù)，被開方數(shù)為非負數(shù)，數(shù)的平方為非負數(shù) 【解答】 a+2=0 b-3=0 c-6=0 a=-2 b=3 c=6 a-b+c=-2-3+6=1 【點評】根據(jù)使式子有意義的條件求出a、b、c 四、變式教學(xué) 針對訓(xùn)練（小組合作，學(xué)生展示）（約10分鐘） 【分析】 負數(shù)的偶次冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和比較有理數(shù)的大小是本題中的四個易錯點，其中(－1)2015＝－1，＝8，cos60＝. 【解答】解：原式＝－18＋|－2|＝－8＋2－＝－6－. 2.已知，為實數(shù)， 且滿足，那么． 【分析】根據(jù)題目中的式子可以求得、的值， 從而可以求得題目中所求式子的值 ． 【解答】解：， ， ，， 解得，，， ． 【點評】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)： 算術(shù)平方根， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意， 求出相應(yīng)的、的值 ． 五、總結(jié)反思 激勵評價（約3分鐘） 通過本次復(fù)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了什么？對實數(shù)的知識或方法還有哪些困惑？ 六、分層作業(yè) 拓展延伸 （約9分鐘） 1．【A】(2018黃石)下列實數(shù)中，為有理數(shù)的是（ C ） A.1 B．-0.6 C.-6 D．л 2．【B】(2017天水)關(guān)于的敘述，不正確的是（ C ） A.＝2 B．面積是8的正方形的邊長是 C.是有理數(shù) D．在數(shù)軸上可以找到表示的點 3．【B】(2017烏魯木齊)如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)a，則|a|是（ A ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 4．【B】(2018黃石)太陽半徑約696000千米，則696000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ D ） A．0.696 B．6.96 C．0.696 D．6.96 5．【A】(2017山西)計算－1＋2的結(jié)果是( C ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 6. 【A】(2017自貢)計算(－1)2 017的結(jié)果是( A ) A．－1 B．1 C．－2 017 D．2 017 7．【B】(2018山西)下面有理數(shù)比較大小，正確的是( B )． A．0＜-2 B．-5＜3 C．-2＜-3 D．1＜-4 8．【C】(2017溫州)下列選項中的整數(shù)，與最接近的是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 9．【B】(1)(2017重慶)|－3|＋(－4)0＝___4___； (2)(2017河南)23－＝__6___； (3)(2017烏魯木齊)|1－|＋()0＝______． 10．【C】若實數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖1－4所示，則＝__m-n_____． -1 n 0 1 m 11．【C】[2014婁底] 按照圖1－5所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為___55____． 解：=9+2-1-3+2=9 12． 【C】[2014重慶B卷] 計算：(－3)2＋－20140－＋()－1. 解：=1-2（1-）+2=1-2+1+2=2 = 13.【C】[2014汕尾] 計算：－2|1－sin30|＋()－1. 14．【C】(2017成都)如圖，數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是_______ 教學(xué)反思 10