《工程流體力學(xué)》習(xí)題答案
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第一章 流體及其主要物理性質(zhì) 1-1. 輕柴油在溫度15C時(shí)相對(duì)密度為0.83，求它的密度和重度。 解：4C時(shí) 相對(duì)密度： 所以， 1-2. 甘油在溫度0C時(shí)密度為1.26g/cm3，求以國(guó)際單位表示的密度和重度。 解： 1-3. 水的體積彈性系數(shù)為1.96109N/m2，問(wèn)壓強(qiáng)改變多少時(shí)，它的體積相對(duì)壓縮1％？ 解： 1-4. 容積4m3的水，溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)增加105N/m2時(shí)容積減少1000cm3，求該水的體積壓縮系數(shù)βp和體積彈性系數(shù)E。 解： 1-5. 用200L汽油桶裝相對(duì)密度為0.70的汽油，罐裝時(shí)液面上壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓，封閉后由于溫度變化升高了20C，此時(shí)汽油的蒸氣壓為0.18大氣壓。若汽油的膨脹系數(shù)為0.0006C－1，彈性系數(shù)為14000kg/cm2。試計(jì)算由于壓力及溫度變化所增減的體積？問(wèn)灌桶時(shí)每桶最多不超過(guò)多少公斤為宜？ 解：E＝E’g＝140009.8104Pa Δp＝0.18at 所以， 從初始狀態(tài)積分到最終狀態(tài)得： 另解：設(shè)灌桶時(shí)每桶最多不超過(guò)V升，則 （1大氣壓＝1Kg/cm2） V＝197.6升 dVt＝2.41升 dVp＝2.5210-3升 G＝0.1976700＝138Kg＝1352.4N 1-6. 石油相對(duì)密度0.9，粘度28cP，求運(yùn)動(dòng)粘度為多少m2/s? 解： 1-7. 相對(duì)密度0.89的石油，溫度20C時(shí)的運(yùn)動(dòng)粘度為40cSt，求動(dòng)力粘度為多少？ 解： ν＝40cSt＝0.4St＝0.410-4m2/s μ＝νρ＝0.410-4890＝3.5610-2 Pas 1-8. 圖示一平板在油面上作水平運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)速度u=1m/s，板與固定邊界的距離δ=1，油的動(dòng)力粘度μ＝1.147Pas，由平板所帶動(dòng)的油層的運(yùn)動(dòng)速度呈直線分布，求作用在平板單位面積上的粘性阻力為多少？ 解： 1-9. 如圖所示活塞油缸，其直徑D＝12cm，活塞直徑d＝11.96cm，活塞長(zhǎng)度L＝14cm，油的μ＝0.65P，當(dāng)活塞移動(dòng)速度為0.5m/s時(shí)，試求拉回活塞所需的力F=？ 解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pas , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2 35 第二章 流體靜力學(xué) 2-1. 如圖所示的U形管中裝有水銀與水，試求： （1）A、C兩點(diǎn)的絕對(duì)壓力及表壓各為多少？ （2）A、B兩點(diǎn)的高度差為多少？ 解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.39800Pa＝2940Pa pA絕＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.39800Pa ＝100940Pa pC表＝γhghhg+ pA表＝0.113.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at ＝1.669800Pa＝16268Pa pC絕＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.669800Pa＝114268Pa ② 30cmH2O＝13.6h cmH2Oh＝30/13.6cm=2.2cm 題2-2 題2-3 2-2. 水銀壓力計(jì)裝置如圖。求管中心A處絕對(duì)壓力及表壓力？（設(shè)油品相對(duì)密度為0.9） 解：pA表＝1513.6－10+350.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099104Pa pA絕＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa 2-3. 今有U形管，內(nèi)裝水和四氯化碳（CCl4），如圖所示。試求四氯化碳的相對(duì)密度。 解：列等壓面方程： 30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0 2-4. 圖示水罐中氣體絕對(duì)壓強(qiáng)p1＝1.5104Pa，高度 H＝1m。當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)相當(dāng)于745mm水銀柱高。試求玻璃管中水銀的上升高度h為多少？ 解：絕對(duì)壓強(qiáng)p1＝1.5104Pa 題2-4 p1+γH＝pa－γhgh γhgh＝74510-313.69800-1.5 104-98001 ＝9.929104-1.5104-0.98104＝7.449104Pa h＝7.449104/(13.69800)=0.56m 2-5. 油罐內(nèi)裝相對(duì)密度0.8的油品，下有底水，為測(cè)定油深及油面上的壓力，裝置如圖所示的U形管水銀壓力計(jì)，測(cè)得各液面位置如圖。試確定油面高度H及液面壓力p0。 解：13.60.5-0.8＝6mH2O 6-1.6＝6-0.4－d油H H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312104Pa （表壓） 題2-5圖 2-6. 油罐內(nèi)裝相對(duì)密度0.70的汽油，為測(cè)定油面高度，利用連通器原理，把U形管內(nèi)裝上相對(duì)密度為1.26的甘油，一端接通油罐頂部空間，一端接壓氣管。同時(shí)，壓氣管的另一支引入油罐底以上0.40m處，壓氣后，當(dāng)液面有氣逸出時(shí)，根據(jù)U形管內(nèi)油面高差h＝0.70m來(lái)推算油罐內(nèi)的油深H為多少？ 解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4） H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.260.7/0.70+0.4=1.66m 2-7. 為測(cè)定油品重度，用如下裝置，經(jīng)過(guò)1管或2管輸入氣體，直至罐內(nèi)油面出現(xiàn)氣泡為止。用U形管水銀壓力計(jì)分別量出1管通氣時(shí)的Δh1，及2管通氣時(shí)的Δh2。試根據(jù)1、2兩管的沉沒(méi)深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表達(dá)式。 解： 2-8. 如圖所示熱水鍋爐，h2＝50mm，問(wèn)鍋爐內(nèi)液面在何處？（要求作圖表示不必計(jì)算）液面上蒸汽壓力為多少？右側(cè)兩管的液面差h1應(yīng)為多少？ 解：① C—D ② p0＝γhgh2 ＝13.698005010-3pa＝6664Pa ③ p0＝γhgh2＝γ水h1 題2－8圖 題2－9圖 題2－10圖 2-9. 圖示兩水管以U形壓力計(jì)相連，A、B兩點(diǎn)高差1m，U形管內(nèi)裝水銀，若讀數(shù)h＝0.50m，求A、B兩點(diǎn)的壓差為多少？ 解：HA－HB＝1－h(huán)＝1-0.50＝0.50m 2-10. 欲測(cè)輸油管上A、B兩點(diǎn)的壓差，使用U形管壓差計(jì)，內(nèi)裝水銀，若讀數(shù)h＝360mm，油的相對(duì)密度0.78，則pA－pB＝？ 解： 2-11. 為測(cè)水管上微小壓差，使用倒U形管，上部充以相對(duì)密度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？ 解： 2-12. 圖示為校正壓力表的壓擠機(jī)，密閉室內(nèi)油的容積V＝300cm3，圓柱塞直徑d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，搖柄半徑r＝150mm，求獲得250大氣壓時(shí)所需的手搖輪的轉(zhuǎn)數(shù)？（根據(jù)油的壓縮性找出體積平衡關(guān)系，p＝4.7510-10Pa-1） 解： 2-13. 用水銀測(cè)壓計(jì)測(cè)量容器中的壓力，測(cè)得水銀柱高差為h，如圖所示。若將測(cè)壓管下移到虛線位置，左側(cè)水銀面下降z(mì)，如果容器內(nèi)壓力不變，問(wèn)水銀柱高差h是否改變？改變多少？若容器內(nèi)是空氣，重度γa＝11.82N/m3，結(jié)果又如何？ 解：p+γ水z＝γHgh h`=[p+γ水(z+Δz)]/γHg Δh= h`-h=[p+γ水(z+Δz)-p-γ水z]/γHg=(γ水/γHg) Δz =Δz/13.6≈0.07353Δz 所以，水銀柱高度差h變大。 若容器中是空氣γa＝11.82N/m3 p=γHghh=p/γHg 與z無(wú)關(guān)，h不變 2-14. 利用裝有液體并與物體一起運(yùn)動(dòng)的U形管量測(cè)物體的加速度，如圖所示。U形管直徑很小，L＝30cm，h＝5cm。求物體加速度a為多少？ 解：自由液面方程： 其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm zs1－zs2＝－a（x2－x1）/ga＝gh/L=9.80.05/0.3=1.63m/s2 2-15. 盛水容器，試求其中深度H＝1m處的液體壓力。 （1） 容器以6m/s2的勻加速度垂直上升時(shí)； （2） 容器以6m/s2的勻加速度垂直下降時(shí)； （3） 自由下落時(shí)； （4） 容器以15m/s2的勻加速度下降時(shí)； 解：如圖建立直角坐標(biāo)系，則在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有： X＝0，Y＝0，Z＝－g－a 所以，dp＝ -(g+a) ρdz 積分上式：p＝ -(g+a) ρz+C 代入邊界條件：z＝0時(shí)，p＝0（表壓） 得C＝0 所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH （1） 容器以6m/s2的勻加速度垂直上升時(shí)：a＝6m/s2 p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）10001＝15800Pa＝0.16at （2） 容器以6m/s2的勻加速度垂直下降時(shí)：a＝－6m/s2 p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）10001＝3800Pa＝0.039at （3）自由下落時(shí)：a＝－9.8 m/s2 p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）10001＝0 （4）容器以15m/s2的勻加速度下降時(shí)：a＝－15 m/s2 p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）10001＝-5200Pa＝0.053at 2-16. 在一直徑D＝300mm、高H＝500mm的圓柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器繞其垂直軸旋轉(zhuǎn)。試決定能使水的自由液面到達(dá)容器上部邊緣時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)n1。 當(dāng)轉(zhuǎn)數(shù)超過(guò)n1時(shí)，水開始溢出容器邊緣，而拋物面的頂端將向底部接近。試求能使拋物面頂端碰到容器底時(shí)的轉(zhuǎn)數(shù)n2，在容器靜止后水面高度h2將為多少？ 解：自由液面方程： 注：拋物體的體積是同底同高圓柱體體積的一半 ① ② ③ 附證明：拋物體的體積是同底同高圓柱體體積的一半 2-17. 木制提升式閘板，寬度B＝1.5m，水深H＝1.5m，閘板與導(dǎo)槽間的摩擦系數(shù)為0.7，求提升閘板需力多少？ 解： 2-18. 圖示油罐發(fā)油裝置，將直徑d的圓管伸進(jìn)罐內(nèi)，端部切成45角，用蓋板蓋住，蓋板可繞管端上面的鉸鏈旋轉(zhuǎn)，借助繩系上提來(lái)開啟。若油深H＝5m，圓管直徑d＝600mm，油品相對(duì)密度0.85，不計(jì)蓋板重及鉸鏈的摩擦力，求提升此蓋板所需的力的大小。（提示：蓋板為橢圓形，要先算出長(zhǎng)軸2b和短軸2a，就可算出蓋板面積A＝πab） 解：由題意 對(duì)軸求矩： 2-19. 25m3臥式圓筒形油罐，長(zhǎng)4.15m，內(nèi)徑2.54m，油品相對(duì)密度0.70，油面高度在頂部以上0.20m，求端部圓面積上所受的液體總壓力的大小和壓力中心位置？ 解： 2-20. 1000m3半地下罐，所裝油品相對(duì)密度為0.8，油面上壓力0.08大氣壓。鋼板的容許應(yīng)力為σ＝1.176108Pa，求最下圈鋼板所需厚度？（提示：參考工程力學(xué)薄壁筒計(jì)算原理） 解： 2-21. 某處裝置一安全閘門，門寬B為0.6米，門高H為1.0米。距底0.4米處裝有閘門橫軸，閘門可繞軸旋轉(zhuǎn)。問(wèn)門前水深h為若干時(shí)，閘門即可自行開放？（不計(jì)各處的摩擦力） 解：法一：h－h(huán)D > 0.4 m h > 1.33 m 法二： 由題意：P1（0.3－e1）≥ P2（0.2 + e2） 解得：h ≥ 1.33m 2-22. 圖示兩個(gè)半圓球形殼，以螺釘相連接。下半球固定于地面，其底部接以測(cè)壓管，球內(nèi)裝滿水，測(cè)壓管內(nèi)水面高出球頂1m，球直徑2m，試求螺釘所受的總張力。 解：螺釘所受的總張力等于上半球所受到的靜水壓力F 2-23. 臥式油罐直徑2.2m，長(zhǎng)9.6m，油面高出頂部0.2m。密閉時(shí)，油面蒸汽壓力為368mm水銀柱，油品相對(duì)密度0.72，求AA及BB斷面處的拉力？ 解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil A－A斷面： B－B斷面： 2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直徑d2＝20mm的圓閥，該閥用繩系于直徑d1＝100mm的圓柱形浮子上。設(shè)浮子及圓閥的總質(zhì)量m＝100g，汽油相對(duì)密度0.75，繩長(zhǎng)Z＝150mm，問(wèn)圓閥將在油面高度H為多少時(shí)開啟？ 解：由題： 臨界狀態(tài) 即 H≥0.174m 2-25. 圖示水泵吸水管內(nèi)的圓球形吸入閥，管內(nèi)液面高H1＝5m，管外液面高H2=2m。實(shí)心鋼球直徑D=150毫米，材料相對(duì)密度8.5，安裝在一個(gè)直徑d=100mm的閥座上。問(wèn)吸水管內(nèi)AB液面上需有多大的真空度時(shí)，才能將球閥升起？（提示：先分清球閥在垂直方向上受哪些力的作用，再根據(jù)壓力體去解） 解：由題意：P>G，設(shè)真空度為h 壓力體疊加后只剩V柱(↓)和 V球(↑),產(chǎn)生的向上壓力P上 向下的力為球閥自重G P上≥G時(shí)，閥門可啟動(dòng)，相等為臨界狀態(tài) （p0＝－γh＝－4.59104Pa） 2-26. 玻璃制比重計(jì)，管下端小球中裝有彈丸，管外徑2.0cm，小球體積V0＝10cm3；比重計(jì)的重量m＝25g，汽油相對(duì)密度為0.70。求比重計(jì)淹沒(méi)在汽油中的深度h？ 解： 2.59.8＝0.79.8（10+3.1422h/4） h＝8.2cm 2-27. 一木排由直徑250毫米，長(zhǎng)10米的圓木結(jié)成。用以輸送1000牛頓的重物通過(guò)河道。設(shè)木頭的相對(duì)密度為0.8，過(guò)河時(shí)圓木頂面與水面平齊。問(wèn)至少需要圓木多少根？ 解：至少需要圓木x根 所以，至少11根。 第三章 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 3-1 已知流場(chǎng)的速度分布為 (1) 屬幾元流動(dòng)？ (2) 求（x，y，z）＝（1，2，3）點(diǎn)的加速度。 解：（1）屬二元流動(dòng)。 （2） 3-2 已知平面流動(dòng)的速度分布規(guī)律為 解： 流線微分方程： 代入得： 3-3 用直徑200mm的管子輸送相對(duì)密度0.7的汽油，使流速不超過(guò)1.2m/s，問(wèn)每小時(shí)最多輸送多少噸？ 解： 3-4 油管輸送相對(duì)密度0.8的煤油，設(shè)計(jì)輸送量為50t/h，限制流速不超過(guò)0.8m/s，需多大管徑？ 解： 3-5 一離心泵吸入管直徑150mm，排出管直徑100mm，若限制吸入管流速不超過(guò)0.7m/s，求流量及排出管流速各為多少？ 解： 1 1 3-6 自水箱接出一個(gè)水龍頭，龍頭前有壓力表。當(dāng)龍頭關(guān)閉時(shí)，壓力表讀數(shù)為0.8大氣壓；當(dāng)龍頭開啟時(shí)，壓力表讀數(shù)降為0.6大氣壓。如果管子直徑為12毫米，問(wèn)此時(shí)的流量為多少? 8mH2O 解： p0＝0.8at＝8mH2O 2 對(duì)1－1、2－2列伯努利方程: 2 3-7 水從井A利用虹吸管引到井B中，設(shè)已知體積流量Q=100米/時(shí)，H1=3米，Z=6米，不計(jì)虹吸管中的水頭損失，試求虹吸管的管徑d及上端管中的負(fù)壓值p。 3 解：① 列1、2的伯努利方程： 2 1 ② 列1、3的伯努利方程： 另解：列2、3的伯努利方程： 3-8 為測(cè)管路軸線處的流速，裝置如圖所示的測(cè)速管。左管接于水管壁，量出不受流速影響的動(dòng)壓強(qiáng)；右管為90彎管，量出受流速影響的總壓強(qiáng)。把兩管連于U形管水銀壓差計(jì)上。若⊿h=200毫米，求管軸處的流速? Z2 解： Z1 注： 3-9 相對(duì)密度為0.85的柴油，由容器A經(jīng)管路壓送到容器B。容器A中液面的表壓力為3.6大氣壓，容器B中液面的表壓力為0.3大氣壓。兩容器液面差為20米。試求從容器A輸送到容器B的水頭損失? 解：列A、B兩液面的伯努利方程： 2 1 3-10 為測(cè)量輸油管內(nèi)流量，安裝了圓錐式流量計(jì)。若油的相對(duì)密度為0.8，管線直徑D=100毫米，喉道直徑d=50毫米，水銀壓差計(jì)讀數(shù) 2 1 ⊿h=40厘米。流量系數(shù)0.9，問(wèn)每小時(shí)流量為若干噸? 解： 3-11 為了在直徑D＝160mm的管線上自動(dòng)摻入另一種油品，安裝了如下裝置：自錐管喉道處引出一個(gè)小支管通入油池內(nèi)。若壓力表讀數(shù)2.4at，喉道直徑d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相對(duì)密度0.9，欲摻入的油品相對(duì)密度為0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，如果摻入油量為原輸送量的10%，B管水頭損失設(shè)為0.5m油柱，試決定B管直徑以多大為宜？ 解： 列1－1、2－2的伯努利方程： 代入伯努利方程： 列3－3、4－4的伯努利方程： 3-12 圖示水箱在水深H＝3m處接一水平管線。管線由兩種直徑串聯(lián) 已知：H＝3m，d1＝20mm，d2＝10mm，L1＝L2＝10m，hw1＝0.6mH2O，hw2＝1mH2O 求：① Q；② i1，i2；③ 繪制水頭線 解：① 對(duì)0－0、2－2兩液面列伯努利方程： ② 粗管段： 細(xì)管段： ③ 3-13 圖示輸水管路d1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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