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《“歸總”問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 讓學(xué)生掌握用乘除兩步計(jì)算解決含有“歸總”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，能正確迅速地找到中間問(wèn)題（即先求什么）。 （二）過(guò)程與方法 使學(xué)生學(xué)會(huì)利用畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系的解題策略，提高分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 （三）情感態(tài)度和價(jià)值觀 養(yǎng)成良好的畫(huà)線段圖解決問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣。 二、目標(biāo)解析 例9沿用了例8的情境，編排的思路與例8大體相同。不同的是，畫(huà)圖的方法由示意圖改為更為抽象的線段圖，為今后借助線段圖分析更復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系打下基礎(chǔ)。總價(jià)相等這一數(shù)量關(guān)系用形象示意圖（離散的圖形）無(wú)法呈現(xiàn)，而且當(dāng)數(shù)據(jù)很大時(shí)畫(huà)起來(lái)也很麻煩。線段圖通過(guò)用上下兩條長(zhǎng)度相等的線段并平均每分成相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，既能很好地表明總量一定的數(shù)量關(guān)系，還能體現(xiàn)每一步中單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)解決含有“歸總”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系。 四、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、直尺 五、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課 1．自主提問(wèn)。 出示：媽媽的錢買6元一個(gè)的碗，正好可以買6個(gè)。 （1）你發(fā)現(xiàn)了什么信息？ （2）根據(jù)信息提出合適的問(wèn)題，并口頭列式解答。 2．揭示課題。 出示：用這些錢買9元一個(gè)的碗，可以買幾個(gè)？ 師：這個(gè)問(wèn)題跟我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究。（板書(shū)課題） 【設(shè)計(jì)意圖】“歸總”問(wèn)題是用兩步計(jì)算解決的問(wèn)題，通過(guò)解答復(fù)習(xí)的內(nèi)容，將兩步解決的一個(gè)問(wèn)題化為兩問(wèn)的問(wèn)題，逐個(gè)解決，降低了難度，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，順利過(guò)渡。 （二）嘗試探索，學(xué)習(xí)新知 1．閱讀和理解。 （1）出示例9的完整問(wèn)題，學(xué)生自由讀題，理解題意。 （2）交流。 ①你從題目中知道了什么？ ②你能用示意圖的方式表示出來(lái)嗎？ 預(yù)設(shè)一：畫(huà)形象示意圖表示題意。 預(yù)設(shè)二：畫(huà)線段圖表示題意。 ③展示學(xué)生畫(huà)的示意圖，并進(jìn)行對(duì)比和交流。 第一幅圖不能表示清楚題意，看不出買6元一個(gè)的碗和買9元一個(gè)的碗用的是同樣多的錢。 第二幅圖畫(huà)的線段總長(zhǎng)度是一樣的，表示買6元一個(gè)的碗和9元一個(gè)的碗用的是同樣多的錢。36元里面有幾個(gè)9元，就能買幾個(gè)碗。 ④學(xué)生修改或完善自己畫(huà)的示意圖。 2．分析與解答。 （1）借助線段圖，討論解決問(wèn)題的方案。 分析：從第一條線段圖知道每個(gè)碗6元（單價(jià)），正好可以買6個(gè)（數(shù)量），可以求出媽媽一共有多少錢（總價(jià)）。知道了總價(jià)，就可以求出用這筆錢買9元一個(gè)的碗買幾個(gè)。 （2）學(xué)生獨(dú)立列式解答。 預(yù)設(shè)一：66=36（元） 369=4（個(gè)） 預(yù)設(shè)二：669 =369 =4（個(gè)） （3）說(shuō)說(shuō)自己有沒(méi)有其他的思考方法？ 從問(wèn)題進(jìn)行分析，要求出“用這些錢買9元一個(gè)的碗，可以買幾個(gè)？”必須先求出“這些錢”是多少，而題目中沒(méi)有直接給總價(jià)，所以同樣要先求出媽媽有多少錢。 2．回顧與反思。 （1）說(shuō)說(shuō)怎樣檢驗(yàn)答案是否正確。 4個(gè)9元的碗總價(jià)是36元，6個(gè)6元的碗總價(jià)也是36元。所以解答正確。 （2）回顧解答的過(guò)程。 在分析題目的過(guò)程中同學(xué)們都抓住了解題的關(guān)鍵——無(wú)論碗的個(gè)數(shù)和單價(jià)怎么變，錢的總數(shù)都是不變的，都必須先算出買碗的錢的總數(shù)，再根據(jù)要求進(jìn)行后面的計(jì)算。 （3）匯報(bào)交流后，讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)答案，完善解題步驟。 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的信息記錄下來(lái)，由于上節(jié)課剛剛學(xué)過(guò)用畫(huà)示意圖的方式記錄，肯定有學(xué)生會(huì)繼續(xù)使用這種方法。通過(guò)分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)畫(huà)示意圖的方法不能體現(xiàn)總價(jià)相同的信息，從而優(yōu)化出畫(huà)線段圖的方法更能清楚地表達(dá)，然后再修改完善，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程。解決問(wèn)題，提倡列綜合算式，但對(duì)于能力較弱的同學(xué)也可以分步列式，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。詢問(wèn)有沒(méi)有其他思考方法，盡量呈現(xiàn)學(xué)生思考的過(guò)程，體現(xiàn)解決問(wèn)題的多樣化思想?；仡櫯c反思環(huán)節(jié)重視學(xué)習(xí)方法的分析與總結(jié)，讓學(xué)生的解題思路更加清晰。 （三）鞏固練習(xí)，發(fā)展提高 1．做一做。 （1）學(xué)生獨(dú)立解答，交流訂正。 （2）對(duì)比質(zhì)疑，歸納概括。 提問(wèn)：比較（1）、（2）兩小題，它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。 明確：題目中的前兩個(gè)數(shù)學(xué)信息是相同的，給出了每天讀的頁(yè)數(shù)和天數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)信息可以求出總頁(yè)數(shù)，而且總頁(yè)數(shù)是固定不變的。不同的是：第三個(gè)信息和問(wèn)題不同，正好互相交換了一下；從解讀思路上看，第二步分別是：總頁(yè)數(shù)每天讀的頁(yè)數(shù)=天數(shù)；總頁(yè)數(shù)天數(shù)=每天讀的頁(yè)數(shù)。 2．練習(xí)十五第12題。 （1）學(xué)生獨(dú)立解答，交流訂正。 （2）讓學(xué)生根據(jù)“每組6人，分成6組。”自己增加條件，編出一道需要用乘除兩步解決的問(wèn)題。 預(yù)設(shè)一：每組4人，可以分幾組？ 預(yù)設(shè)二：每組2人，可以分幾組？ 預(yù)設(shè)三：分成9組，每組幾人？ 預(yù)設(shè)四：分成4組，每組幾人？ 預(yù)設(shè)五：分成2組，每組幾人？ （3）對(duì)比、概括。 發(fā)現(xiàn)：每組的人數(shù)越少，分成的組數(shù)越多。（體會(huì)組數(shù)與每組人數(shù)這兩個(gè)量之間的反比例關(guān)系。） 3．練習(xí)十五第13題。 （1）學(xué)生獨(dú)立解答。 （2）匯報(bào)交流。 預(yù)設(shè)一：每條邊用1根小棒，一個(gè)正方形用4根。384=6 預(yù)設(shè)二：每條邊用2根小棒，一個(gè)正方形用8根。388=3 預(yù)設(shè)三：每條邊用3根小棒，一個(gè)正方形用12根。3812=2 預(yù)設(shè)四：每條邊用4根小棒，一個(gè)正方形用16根。3816=1 （3）對(duì)比、概括。 發(fā)現(xiàn)：每個(gè)正方形用的小棒數(shù)越多，能擺出的正方形就越少。（體會(huì)兩個(gè)量之間的反比例關(guān)系。） 【設(shè)計(jì)意圖】第（一）題提供了與例題具有相同數(shù)學(xué)模型的題目：第一步都是用乘法算出總價(jià)，通過(guò)對(duì)比歸納總結(jié)，幫助學(xué)生建立“歸總”問(wèn)題的模型，更好地掌握解決方法。第（二）題通過(guò)學(xué)生自己增加條件，編出問(wèn)題再來(lái)解決問(wèn)題，繼續(xù)鞏固“歸總”問(wèn)題的解題方法，同時(shí)體現(xiàn)題目的開(kāi)放性，也更直觀地呈現(xiàn)了組數(shù)與每組人數(shù)的反比例關(guān)系。第（三）題通過(guò)呈現(xiàn)不同的擺放情況，結(jié)果是不相同的，體現(xiàn)解決問(wèn)題的多樣化，繼續(xù)體會(huì)反比例關(guān)系。 （四）全課小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？有什么收獲？