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《比例的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)析 教學(xué)目標(biāo)： 1、 理解比例的意義，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質(zhì)。 2、 能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 3、 在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括能力和勇于探索的精神。 4、 通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗(yàn)成功的快樂。 教學(xué)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 難點(diǎn)：自主探究比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)、導(dǎo)入 1、 談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了比的有關(guān)知識(shí)，說說你對(duì)比已經(jīng)有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。） 還記得怎樣求比值嗎？ 2、 課件顯示：算出下面每組中兩個(gè)比的比值 ⑴ 3：5 18：30 ⑵ 0.4：0.2 1.8：0.9 ⑶ 5/8：1/4 7.5：3 ⑷ 2：8 9：27 [評(píng)析：從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，方便快捷，為新課做好準(zhǔn)備。] 二、認(rèn)識(shí)比例的意義 （一）認(rèn)識(shí)意義 1、 指名口答上題每組中兩個(gè)比的比值，課件依次顯示答案。 師問：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等） 2、是啊，生活中確實(shí)有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個(gè)比用等號(hào)連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30 。 （課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時(shí)閃爍，接著兩個(gè)比下面的比值隱去，再用等號(hào)連接） 最后一組能用等號(hào)連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱去） 數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例） [評(píng)析：通過口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好已有經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)的銜接。] 3、今天這節(jié)課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？ （生答：想研究比例的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點(diǎn)……） 5、 那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？ （根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點(diǎn)板書：兩個(gè)比 比值相等） 同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。 課件顯示：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 學(xué)生讀一讀，明確：有兩個(gè)比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個(gè)比，且比值相等。 [評(píng)析：比例的意義其實(shí)是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個(gè)比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對(duì)學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生讀一讀，從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)比例，加深了學(xué)生對(duì)比例的內(nèi)涵的理解。] （二）練習(xí) 1、 出示例1 根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個(gè)比能否組成比例。 第一次 第二次 買練習(xí)本的錢數(shù)(元) 1．2 2 買的本數(shù) 3 5 （1）學(xué)生獨(dú)立完成。 （2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。 2、完成練習(xí)紙第一題。 一輛汽車上午4小時(shí)行駛了200千米，下午3小時(shí)行駛了150千米。 ⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？ ⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時(shí)間的比，這兩個(gè)比能組成比例嗎？為什么？ [評(píng)析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例；又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到比例在生活中的應(yīng)用。練習(xí)1其實(shí)是對(duì)例題的巧妙補(bǔ)充。] 3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？ （引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個(gè)比組成，有四個(gè)數(shù)；比是一個(gè)比，有兩個(gè)數(shù)） 4、教學(xué)比例各部分的名稱 （1） 課件出示： 3 ： 5 前項(xiàng) 后項(xiàng) （2） 課件出示：3 ： 5 = 18 ： 30 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng) （3） 如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項(xiàng)嗎？ 課件出示：3/5=18/30 [評(píng)析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。] 5、小結(jié)、過渡： 剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有興趣嗎？ 三、探究比例的基本性質(zhì) 1、課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6 再出示：運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式？（等號(hào)兩邊各兩個(gè)數(shù)） 2、 獨(dú)立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。 學(xué)生組成的等式可能有：105=63 或10：5=6：3；35=610或3：5=6：10；3：6=5：10；56=310…… 根據(jù)學(xué)生回答板書： 310=56 3：5=6：10 3：6=5：10 5：3=10：6 6：3=10：5 3、 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣） 乘法算式只能寫一個(gè)，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因?yàn)楸戎蹈鞑幌嗤? （2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點(diǎn)或規(guī)律呢？仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？ （3）學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，探究規(guī)律。 （板書：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。） [評(píng)析：“運(yùn)用這四個(gè)數(shù)，你能組成幾個(gè)等式”，不同的學(xué)生寫出的算式各不相同，也會(huì)有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個(gè)學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源。考慮到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會(huì)有困難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。] 4、驗(yàn)證：是不是任意一個(gè)比例都有這樣的規(guī)律？ ⑴課件顯示復(fù)習(xí)題（4組），學(xué)生驗(yàn)證。 ⑵學(xué)生任意寫一個(gè)比例并驗(yàn)證。 ⑶完整板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。 [評(píng)析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗(yàn)證，從個(gè)別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)地、實(shí)事求是地研究問題。] 5、思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。 6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗(yàn)證） 四、 綜合練習(xí) 完成練習(xí)紙2、3、4 附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個(gè)比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。 14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10 3、判斷下面哪一個(gè)比能與 1/5：4組成比例。 ①5：4 ② 20：1 ③1：20 ④5：1/4 4、在（ ）里填上合適的數(shù)。 1．5：3=（ ）：4 = 12：（ ）=（ ）：5 [評(píng)析：習(xí)題的安排旨在對(duì)比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，最后一道開放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。] 五、全課總結(jié)（略） [總評(píng)： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是老教材里面的一節(jié)概念課，往往是很多老師在選擇公開課、教研課時(shí)回避的一個(gè)內(nèi)容之一，理由是：看看教科書和教師教學(xué)用書上的有關(guān)內(nèi)容，與那些時(shí)髦的“生活化”、“動(dòng)手實(shí)踐”、“合作學(xué)習(xí)”、“算法多樣化”、“情境化”、“多元智能”等等一系列的詞匯都掛不上邊，很難體現(xiàn)出新課程的理念。其實(shí)這些都是老師們心里的大實(shí)話，新一輪的課程改革剛剛開始不久，讓我們老師轟地一下接觸到很多新生事物，眾多的新生名詞一涌而上，很多老師還沒能來得及很好地消化，再加上有的老師還是在被動(dòng)地接受，立即就要付諸于行動(dòng)，確實(shí)存在一定的困難，于是，不免會(huì)出現(xiàn)這樣一些狀況：為了能夠較好地體現(xiàn)出自己學(xué)習(xí)了一些新理念，老師們不得不給自己或他人的教學(xué)行為給予“貼標(biāo)簽”。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中出現(xiàn)了一些誤區(qū)，對(duì)于某些課型、典型課例研究頗多，而一些老教材，特別是其中一些較難體現(xiàn)新理念的教學(xué)內(nèi)容則被打入冷宮，《比例的意義和基本性質(zhì)》便屬于這一類。縱觀這節(jié)課的教學(xué)，的確是較好地體現(xiàn)了新理念，突出表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： 1、原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學(xué)”課 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要必要的生活情境，現(xiàn)實(shí)生活中也蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，本節(jié)課中，教者不僅注重了讓學(xué)生體驗(yàn)比例在生活中的應(yīng)用，更是注重了“數(shù)學(xué)化”和“生活化”的結(jié)合，整節(jié)課處處透出濃濃的數(shù)學(xué)味。我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是如何教會(huì)學(xué)生思維。而這節(jié)概念課不是對(duì)知識(shí)簡單的復(fù)述和再現(xiàn)，恰恰是通過教師的“再創(chuàng)造”，為學(xué)生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動(dòng)過程。讓學(xué)生自己觀察比較、總結(jié)得出比例的意義，并且從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念，教者較好地發(fā)揮了引導(dǎo)的作用，讓學(xué)生通過自己的分析、思考，概括出了較為簡潔的數(shù)學(xué)概念。引導(dǎo)學(xué)生探究比例的基本性質(zhì)時(shí)，通過學(xué)生觀察比較、小組交流、多方驗(yàn)證，大家的思維從先前的不知所向到最后的豁然明朗，個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)在在地當(dāng)了一名小小“數(shù)學(xué)家”，經(jīng)歷了這個(gè)愉快的探究過程，獲得了成功的體驗(yàn)。對(duì)于比例的這一基本性質(zhì)教學(xué)，教者也沒有滿足于原命題的成立即止，而是在練習(xí)中讓學(xué)生適當(dāng)?shù)伢w會(huì)到：原命題成立，其逆命題、否命題和逆否命題也成立。聽課教師無不感嘆：真是一節(jié)不可多得的原汁原味、味濃汁香的“數(shù)學(xué)”課。 2、變“教教材”為“用教材” 教材是提供給學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)文本，教師要根據(jù)學(xué)生和自己的情況，對(duì)教材進(jìn)行靈活的處理。教者對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行了再思考、再開發(fā)和再創(chuàng)造，真正實(shí)現(xiàn)了變“教教材”為“用教材”。這節(jié)課中，將例題和習(xí)題有機(jī)的穿插和調(diào)整，以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在算一算、想一想、說一說中理解了比例的意義，知道了比例從生活中來，進(jìn)而認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和積極情感。此外，教者還大膽地組織學(xué)生開展探究比例的基本性質(zhì)的活動(dòng)，沒有根據(jù)教材上所提供的現(xiàn)成問題“分別算一算比例的兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，你發(fā)現(xiàn)了什么？”機(jī)械地執(zhí)行，給學(xué)生暗示思維方向，設(shè)置思維通道，縮小探索的空間，使學(xué)生失去一次極好的鍛煉思維的機(jī)會(huì)，而是大膽放手，用“四個(gè)數(shù)組成等式”這一開放練習(xí)產(chǎn)生新鮮有用的教學(xué)資源，再通過教師適當(dāng)、精心的引導(dǎo)，幫助學(xué)生有效地進(jìn)行探究，體驗(yàn)了探究的成功，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。]