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《最大公因數(shù)》教學設計 一、教學內容 最大公因數(shù) 教材第79、80頁的內容 二、教學目標 1．使學生理解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 2．通過解決實際問題，引導學生初步了解兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用。 3．培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。 三、重難點 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義 四、教具準備 方格紙（兩人一張），邊長為1dm、2dm、3dm、4dm、6dm、8dm的小正方形 五、教學過程 （一）學前準備（創(chuàng)設情景） 王叔叔最近買了一套新房子，這幾天正忙著設計該怎樣裝修呢？今天，他把李師傅請到了家里，幫他出主意？我們來看一看他們都說了些什么？ （二）探究新知（小組合作） 1．課件出示：王叔叔家裝修房子的問題情景。 （1）師提問：如果請你來設計，你覺得可以鋪什么樣的地磚？（正方形、長方形、三角形……）同學們的設計可真是多種多樣，咱們來看一看王叔叔的想法吧！ （2）繼續(xù)出示課件：“我想用邊長是整分數(shù)的正方形地磚，把貯藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊的?！? ①師提問：這句話是什么意思？同桌兩人互相討論。 甲生：鋪的地磚都是整塊的，不能分割開。 乙生：還必須是整分米數(shù)。 ②提問：什么是整分米數(shù)呢？（像1dm、2dm、3dm……）。 ③告訴王叔叔什么又是整分米數(shù)呢？（正方形的邊長） （3）再次出示課件：“可以選擇邊長是幾分米的地磚？”這個問題有一定的難度，下面我們借助學具來完成。 ①老師出示一張長16dm、寬12dm的長方形來代表貯藏室的地面，還逐一介紹每種顏色的正方形代表邊長是幾分米的地磚。 ②請小組合作，動手擺一擺，看看可以選擇邊長是幾分米的地磚。 ③小組匯報，交流結果。 （各小組采用擺一擺的方法，找到了可以選擇邊長是1dm、2dm、4dm的正方形的地磚。） ④師提問：如果我們選用邊長1dm的正方形地磚，那沿著長邊可以鋪（ ）塊，沿寬邊可以鋪（ ）塊。 如果是選用邊長2dm的正方形地磚，那沿著長邊可以鋪（ ）塊，沿寬邊可以鋪（ ）塊。 如果是選用邊長4dm的正方形地磚呢？ 討論：同學們?yōu)槭裁礇]有選擇其它邊長，而只選擇邊長1dm、2dm、4dm的地磚呢？（選擇1dm、2dm、4dm的地磚可以剛好鋪滿地面，并且都是整塊的，這樣才能符合王叔叔鋪地的要求。） ⑤請同學們觀察：地磚的邊長與長方形的長和寬之間有什么關系？小組討論并交流結果。 （1dm、2dm、4dm既是12的因數(shù)，又是16的因數(shù)。） 2．教學公因數(shù)和最大公因數(shù) （1） 16的因數(shù) 12的因數(shù) 1，2，4 1，2 ，3 8 ，16 4，6，12 1，2， 3，6 8，16 4 12 16和12的公因數(shù) （2）既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)有哪些？（紅筆描寫） （3）誰能用一句簡潔的話來說說它們是16和12的什么數(shù)呢？（板書：公因數(shù)） （4）提問：什么叫公因數(shù)？在12和16的公因數(shù)中，最大是幾？（板書：4） （5）如果王叔叔用盡量少的地磚來鋪地，應該選擇邊長是幾分米的地磚呢？（選擇邊長4dm的地磚，4就是16和12的最大公因數(shù)） 板書課題：最大公因數(shù) （6）如果現(xiàn)在有誰讓你幫他解決“可以選擇邊長是幾分米地磚？”這個問題，還用不用再動手擺一擺了呢？應該怎么辦？ 學生嘗試回答：可以把要鋪地面的長和寬這兩個數(shù)的因數(shù)找出來，再找它們的公因數(shù)。 師繼續(xù)提問：如果解決邊長最大是幾分米呢？（可以在公因數(shù)中找到最大公因數(shù)） （三）鞏固練習 1．把下面的數(shù)填到合適的位置 1、2、3、4、5、6、12、15 12的因數(shù) 15的因數(shù) 2．做游戲 老師這兒有一些數(shù)字卡片，請你隨意抽1張，如果卡片上的數(shù)字是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學請站在左邊；如果卡片上的數(shù)字是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的同學請站在右邊，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)的同學請站在中間。 左 中 右 3．男生有48人，女生有36人，男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排有多少人？每排最多有多少人？ （四）課堂小結 通過這節(jié)課學習，你有什么收獲？（認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，還在解決問題的過程中，體會到了怎樣找兩個數(shù)的公因數(shù)。） 附：板書設計 最 大 公 因 數(shù) 16和12的公因數(shù)是：1、2、4 16和12的最大公因數(shù)是：4 教學設計思路: 這節(jié)課的主要內容是最大公因數(shù)，是在學生已經掌握因數(shù)概念的基礎上進行教學的。這節(jié)課要讓學生在解決問題中，經歷抽象公因數(shù)、最大公因數(shù)的過程，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)，為學生學習約分打好基礎，這節(jié)課有以下幾個特點： 一、創(chuàng)設問題情境，揭示數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 老師運用多媒體，呈現(xiàn)王叔叔家用地磚鋪貯藏室地面的現(xiàn)實情境，要求學生幫王叔叔選擇地磚。學生在幫助王叔叔選擇地磚的活動中，通過動手操作，發(fā)現(xiàn)正方形地磚的邊長與長方形地面長、寬之間的關系，通過討論交流，抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。 二、讓學生主動探索，經歷數(shù)學概念的形成過程。 上課時，教師創(chuàng)設了王叔叔家裝修新房鋪地磚的問題情境，一系列的數(shù)學學習活動，就有學生興奮的幫助王叔叔選擇地磚開始，學生通過動手擺一擺，發(fā)現(xiàn)可以選擇邊長是1dm、2dm、4dm的正方形地磚，接著各小組圍繞這幾種可選擇的正方形地磚的邊長與長方形地面長、寬的關系展開討論，學生憑自己已有的知識，很快發(fā)現(xiàn)了1、2、4既是16的因數(shù)，也是12的因數(shù)，在這個基礎上，老師請學生用簡潔的話來說一說1、2、4是16和12的什么數(shù)，由學生來抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。然后返回到幫王叔叔選擇地磚問題，由鋪地磚的問題情境引入——抽象出公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念——運用概念解決問題。學生在動手操作、討論、交流中經歷了數(shù)學概念的形成過程。 三、注重數(shù)學交流 這節(jié)課每項活動都有學生的真實交流。例如：在呈現(xiàn)王叔叔請李叔叔幫忙設計鋪地磚的情況后，請學生設計可以鋪什么樣地磚，我們聽到可以鋪長方形地磚、正方形地磚等不同的設計，簡單的交流，引發(fā)學生對王叔叔家鋪地磚的關注之情。當學生傾聽王叔叔的想法后，進行交流討論，從而使學生明白要用邊長是整分米的正方形地磚，必須是整塊的要求，從而讓學生滿懷信心的去幫王叔叔選擇。