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地鐵區(qū)間隧道三維坐標(biāo)計(jì)算 康 明 1 引言 上海地鐵區(qū)間隧道施工采用土壓平衡式盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)，施工所需的三維坐標(biāo)可采用計(jì)算機(jī)處理。根據(jù)圖紙所給線路的特征點(diǎn)，用AutoCAD成圖，通過捕捉功能可知各點(diǎn)坐標(biāo)，并可將實(shí)際掘進(jìn)過程中實(shí)測(cè)盾構(gòu)機(jī)和管片的數(shù)據(jù)輸入，與計(jì)算機(jī)上圖形相比較，以確定實(shí)測(cè)值與理論值的偏差，來調(diào)整掘進(jìn)的參數(shù)。 但施工現(xiàn)場(chǎng)常常需要平曲線和豎曲線所組成的三維坐標(biāo)，以此為依據(jù)來確定施工掘進(jìn)參數(shù)。通過實(shí)測(cè)盾構(gòu)姿態(tài)、管片偏差、地面及隧道沉降，并加以分析、比較來調(diào)整參數(shù)，以控制掘進(jìn)方向，減少軸線誤差。 2 三維坐標(biāo)計(jì)算思路 2.1 設(shè)計(jì)中確定第一環(huán)里程 （1）單條線掘進(jìn) 每個(gè)隧道區(qū)間段上、下行線間都有一個(gè)聯(lián)系通道（即泵站）。為保證上、下行線聯(lián)系通道準(zhǔn)確連通，必須保證施工后泵站點(diǎn)的實(shí)際位置與設(shè)計(jì)相符。故單線掘進(jìn)時(shí)，可以只參照設(shè)計(jì)圖紙上該線泵站點(diǎn)位置（里程、坐標(biāo)）倒推計(jì)算，確定第一環(huán)里程，亦即洞內(nèi)留量。 （2）上、下行線先后推進(jìn) 上、下行線以泵站連通，施工必須以保證兩實(shí)際泵站點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)為宗旨，推算后掘進(jìn)的一條線的第一環(huán)里程。 這里不妨設(shè)下行線先竣工，實(shí)測(cè)下行線泵站點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)，然后推算上行線泵站點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)，同時(shí)還必須考慮施工誤差，如圖1所示，綜合為以下兩點(diǎn)： (1) 由下行線實(shí)測(cè)泵站點(diǎn)坐標(biāo)，按圖紙可以算出上行線實(shí)測(cè)泵站點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而算出其相對(duì)于設(shè)計(jì)泵站點(diǎn)差α。 (2) 管片分為標(biāo)準(zhǔn)型（1m寬）和轉(zhuǎn)彎型（0.9898m寬），由于施工中管片上需貼止水帶引起管片變寬，根據(jù)施工經(jīng)驗(yàn)，每環(huán)管片平均超前誤差約Fb（約1mm），若上行線第一環(huán)至泵站點(diǎn)共b環(huán)管片，估算施工誤差約為。 圖1 隧道上、下行線路 基于以上兩點(diǎn)，上行線施工之前，必須考慮施工可能引起的超前數(shù)約，才可倒算第一環(huán)里程。 若設(shè)計(jì)圖紙上連續(xù)墻至洞圈寬為d，設(shè)計(jì)第一環(huán)洞內(nèi)寬度V及第一環(huán)管片寬為l（即1m或0.9898m），如圖2所示，則 （1） （2） 圖2 管片位置圖 若e≥0，則推算的第一環(huán)在洞圈內(nèi)，需抽掉一環(huán)，且第一環(huán)洞內(nèi)留量為： （3） 若e′≥0，測(cè)推算的第一環(huán)全在洞內(nèi)，亦需抽掉一環(huán)，且第一環(huán)洞內(nèi)留量為： （4） 兩種情況之外，則第一環(huán)洞內(nèi)留量為 （5） 由此，可根據(jù)圖紙計(jì)算每環(huán)三維坐標(biāo)。平曲線、豎曲線分別計(jì)算，以里程相聯(lián)系（管片三維坐標(biāo)為其大里程坐標(biāo)，見圖3） 第i環(huán)大里程即第i+l環(huán)小里程 第i環(huán)小里程 第i+l環(huán)大里程 i環(huán) i+l環(huán) 推進(jìn)方向 圖3 管片里程推算 2.2 平曲線計(jì)算 平曲線包括直線、緩和曲線和圓曲線三種。 （1）直線段 已知設(shè)計(jì)軸線方位角為Fo，連續(xù)墻（Xo，Yo），里程So，第一環(huán)洞內(nèi)留量t或緩直點(diǎn)坐標(biāo)，里程，緩直點(diǎn)在管片上距小里程的距離為t′，直線段全為標(biāo)準(zhǔn)型管片，直線段第K環(huán)管片坐標(biāo)為 （6） 或 （7） （2）緩和曲線段 設(shè)計(jì)規(guī)定緩和曲線參數(shù)方程沿曲線起點(diǎn)處 （8） （切線方向） （9） （法線方向） 式中R1為曲線半徑，L0為緩和曲線長度，A、B、C、D為設(shè)計(jì)常數(shù)，L為起點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的長度，（X0′，Y0′）為緩直點(diǎn)或直緩點(diǎn)坐標(biāo)，F(xiàn)0′為緩直點(diǎn)或直緩點(diǎn)切線方位角，DS1為緩直點(diǎn)或直緩點(diǎn)至計(jì)算點(diǎn)的距離，F(xiàn)1為圖示夾角，（X′，Y′）為局部坐標(biāo)（見圖4）。 先由參數(shù)方程計(jì)算出（X′，Y′），再求出DS1和F1。 （10） （11） 然后求出緩直點(diǎn)或直緩點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的方位角為F=F0+F1 由此即可求出緩和曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y） （12） （13） 圖4 緩和曲線示意圖 （3）圓曲線段 1、由圖紙上緩圓點(diǎn)（X1，Y1），圓緩點(diǎn)（X2，Y2）和圓半徑R2，可計(jì)兩點(diǎn)切線方位角（見圖5） （14） 式中DS2為兩點(diǎn)間距離，A1為切線與弦線間夾角，F(xiàn)1′為兩點(diǎn)間方位角，F(xiàn)2、F2′分別為兩點(diǎn)切線方位角。 圖5 圓曲線示意圖 2、圓曲線施工，相當(dāng)于由管片組成的小段小段折線組成，為滿足施工中每環(huán)管片與設(shè)計(jì)曲線相吻合，圓曲線采用逐環(huán)推進(jìn)計(jì)算（見圖6，l1、l2、l3為管片寬），即由緩圓點(diǎn)計(jì)算第1環(huán)坐標(biāo)，再由第1環(huán)推算第2環(huán)坐標(biāo)，由第2環(huán)推算第3環(huán)坐標(biāo)，依次類推。 圖6 逐點(diǎn)推進(jìn)法園曲線推進(jìn) 此法與一直以緩圓點(diǎn)為計(jì)算起點(diǎn)（如圖7所示），計(jì)算各環(huán)坐標(biāo)相比，可減少折線與圓曲線間的累積誤差。 1 1 2 緩圓點(diǎn) 3 （X1，Y1） 圖7 以緩圓點(diǎn)為起點(diǎn)推進(jìn) 若圖紙給出圓中點(diǎn)坐標(biāo)，可將圓曲線分成兩段計(jì)算，前半段以緩圓點(diǎn)為計(jì)算起點(diǎn)，后半段以圓中點(diǎn)為計(jì)算起點(diǎn)，這樣亦可減少累積誤差，使計(jì)算坐標(biāo)更精確。 計(jì)算公式如下（見圖8） （15） 反復(fù)循環(huán)即可。式中l(wèi)為管片寬度，（X1，Y1）為緩圓點(diǎn)或圓中點(diǎn)坐標(biāo)，F(xiàn)2為緩圓點(diǎn)或圓中點(diǎn)切線方位角，R2為圓半徑，J1為切線與弦線間夾角，J為弦線方位角，（X，Y）為圓曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)。 圖8 給出圓中點(diǎn)坐標(biāo)的情況 2.3 豎曲線計(jì)算 豎曲線計(jì)算有直線上、下坡、凸曲線、凹曲線4種形式。 （1）直線上、下坡 已知點(diǎn)高程H0、坡度i、管片寬度l，則 (16) （2）凸曲線 如圖9所示，已知豎曲線半徑r，坡度i1和i2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ點(diǎn)高程分別為H1、H2、H3，E為外矢距，T為切線長，α為曲折角，L1為曲線長。 1、圓曲線r很大，α很小，所以，Δi代表變坡點(diǎn)的坡度代數(shù)差。 圖9 凸曲線示意圖 （17） 2、 3、豎曲線長度 （因?yàn)棣梁苄。? 4、豎曲線各點(diǎn)高程及外矢距E 因?yàn)棣梁苄。士烧J(rèn)為y坐標(biāo)與半徑方向一致，認(rèn)為它是切線上與曲線上的高程差，從而得 （18） 因?yàn)閥2與x2相比，其值甚微，可略去不計(jì)。所以由算得高程差y，即可按坡度線上起、終點(diǎn)高程，計(jì)算曲線上各點(diǎn)的高程。 從圖9還可知： （19） 由此凸曲線可分兩段計(jì)算： Ⅰ→Ⅱ點(diǎn)間各點(diǎn)高程 （20） Ⅱ→Ⅲ點(diǎn)間各點(diǎn)高程 （21） （3）凹曲線 由凸曲線分析、類推，可得凹曲線上各點(diǎn)高程為 （22） Ⅰ→Ⅱ點(diǎn)間各點(diǎn)高程： Ⅱ→Ⅲ點(diǎn)間各點(diǎn)高程： （23） 3 結(jié)論 以上概述了地鐵各類線段管片三維坐標(biāo)計(jì)算方法。在具體施工過程中，以此為依據(jù)，測(cè)量盾構(gòu)姿態(tài)、管片偏差、地面及隧道沉降，并通過計(jì)算機(jī)繪制隧道實(shí)際走向圖（如圖10），加以分析、比較，以控制掘進(jìn)方向。由于施工存在誤差，在掘進(jìn)過程中，為消除前面施工的誤差，必須放樣各特征點(diǎn)（即直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、圓中點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)），重新計(jì)算三維坐標(biāo)，以確保后面的精度。 該計(jì)算方法曾應(yīng)用于上海地鐵一號(hào)線人民廣場(chǎng)——新閘路上、下行線，新閘路——漢中路段，二號(hào)線楊高路——中央公園上、下行線，均以其準(zhǔn)確性保證了各區(qū)段隧道的高精度貫通，地面沉降數(shù)據(jù)控制在限差范圍內(nèi)。 注：初裝指推進(jìn)中管片安裝時(shí)的隧道情形，實(shí)際指推進(jìn)一段距離后隧道穩(wěn)定的情形 圖10 計(jì)算機(jī)繪制隧道實(shí)際走向圖 完成日期：1998.10 [關(guān)閉窗口]